Z Değeri Nasıl Hesaplanır?

Ortak yazar: wikiHow Kadrosu

Z değeri, bir veri kümesindeki bilinen bir örneklemin ortalamadan kaç standart sapma yukarıda veya aşağıda olduğunu belirlemeni sağlar.[1] Bir örneklemin Z değerini bulmak için örneklemin ortalamasını, varyansını ve standart sapmasını bulman gerekir. Z değerini hesaplamak için örneklemdeki bir değer ile ortalama arasındaki farkı bulacak ve bunu standart sapmaya böleceksin. Bu yöntemin başından sonuna kadar çok adım olsa da bu, oldukça basit bir hesaplamadır.

Makalenin 1.Kısmı: Ortalamayı Hesaplamak

  1. 1
    Veri kümesine bak. Örnekleminden ortalamayı hesaplamak için bazı önemli bilgilere ihtiyacın olacak.[2]
  2. 2
    Tüm verilerini topla. Hesaplamalarına başlamak için örneklemindeki tüm sayılara ihtiyacın olacak.[3]
    • Ortalama, örneklemindeki tüm sayıların ortalamasıdır.
    • Bunu hesaplamak için, örneklemindeki tüm sayıları toplayacak, ardından örneklem büyüklüğüne böleceksin.
    • Matematiksel gösterimde n, örneklem büyüklüğünü temsil eder. Ağaç yüksekliği örneğimizde 5 sayı olduğundan n = 5'tir.
  3. 3
    Örneklemindeki tüm sayıları topla. Bu, ortalamayı hesaplamanın ilk kısmıdır.[4]
    • Örneğin; 5 palmiye ağacını kullandığımızda örneklemimiz 7, 8, 8, 7,5 ve 9’dan oluşur.
    • 7 + 8 + 8 + 7,5 + 9 = 39,5. Bu, örneklemindeki tüm sayıların toplamıdır.
    • Toplamayı doğru yaptığını kontrol etmek için cevabını kontrol et.
  4. 4
    Toplamı örneklem büyüklüğüne (n) böl. Bu, verinin ortalamasını verir.[5]
    • Örneğin; ağaç uzunlukları örneklemimizi kullan:7, 8, 8, 7,5 ve 9. Örneklemimizde 5 sayı var, bu yüzden n = 5.
    • Örneklemimizdeki ağaç uzunluklarının toplamı 39,5 idi. Ortalamayı bulmak için bu sayıyı 5’e böleceksin.
    • 39,5/5 = 7,9.
    • Ortalama ağaç yüksekliği 7,9 metre. Popülasyon ortalaması μ ile ifade edilir, bundan dolayı μ = 7,9.
    Advertisement

Makalenin 2.Kısmı: Varyansı Bulmak

  1. 1
    Varyansı bul. Varyans, örneklemindeki verilerinin ortalamanın ne kadar etrafında kümelendiğini temsil eden bir rakamdır.[6]
    • Bu hesaplama, verilerinin ne kadar yayıldığına dair bir fikir verecektir.
    • Düşük varyanslı örneklemler ortalamaya yakın kümelenmiş verilere sahiptir.
    • Yüksek varyanslı örneklemler ortalamanın uzağına yayılmış verilere sahiptir.
    • Varyans, iki veri kümesi veya örneklem arasındaki dağılımları karşılaştırmak için kullanılır.
  2. 2
    Ortalamayı örneklem içindeki sayıların her birinden çıkar. Bu, örneklemindeki her sayının ortalamadan ne kadar farklı olduğu konusunda bir fikir verecektir.[7]
    • Ağaç yükseklikleri örneğimizde (7, 8, 8, 7,5 ve 9 metre) ortalama 7,9’dur.
    • 7 - 7,9 = -0,9, 8 - 7,9 = 0,1, 8 - 7,9 = 0,1, 7,5 - 7,9 = -0.4 ve 9 - 7,9 = 1,1.
    • İşlemleri kontrol etmek için bu hesaplamaları tekrar yap. Bu adımda doğru rakamlara ulaşmak çok önemlidir.
  3. 3
    Az önce yaptığın çıkarma işlemlerinin sonuçlarının karesini al. Örneklemindeki varyansı bulmak için bu rakamların her birine ihtiyacın olacak.[8]
    • Örneğimizde 7,9 ortalamasını her bir veri noktamızdan (7, 8, 8, 7,5 ve 9) çıkardık ve şunları elde ettik: -0,9, 0,1, 0,1, -0,4 ve 1,1.
    • Tüm bu rakamların karesini al: (-0,9)^2 = 0,81, (0,1)^2 = 0,01, (0,1)^2 = 0,01, (-0,4)^2 = 0,16 ve (1,1)^2 = 1,21.
    • Bu hesaplamadaki kareler: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16 ve 1,21.
    • Bir sonraki adıma geçmeden önce cevaplarını kontrol et.
  4. 4
    Bulduğun kareleri topla. Bu hesaplama, kareler toplamı olarak adlandırılır.[9]
    • Ağaç uzunlukları örneğimizde kareler şu şekildeydi: 0,81, 0,01, 0,01, 0,16 ve 1,21.
    • 0,81 + 0,01 + 0,01 + 0,16 + 1,21 = 2,2
    • Ağaç uzunlukları örneğimiz için kareler toplamı 2,2’dir.
    • Devam etmeden önce doğru rakamları elde ettiğinden emin olmak için toplamanı kontrol et.
  5. 5
    Kareler toplamını (n-1)’e böl. Unutma, n, örneklem büyüklüğündür (örnekleminde bulunan sayı adedi). Bu adımla varyans elde edilir.[10]
    • Ağaç uzunlukları örneğimizde (7, 8, 8, 7,5 ve 9 metre) kareler toplamı 2,2’dir.
    • Bu örneklemde 5 sayı bulunuyor. Bundan dolayı n = 5.
    • n - 1 = 4
    • Unutma, kareler toplamı 2,2’dir. Varyansı bulmak için şunu hesapla: 2,2/4.
    • 2,2 / 4 = 0,55
    • Bu nedenle, bu ağaç yükseklikleri örneğinin varyansı 0,55'tir.
    Advertisement

Makalenin 3.Kısmı: Standart Sapmayı Hesaplamak

  1. 1
    Varyansını bul. Örneklemin standart sapmasını bulmak için buna ihtiyacın olacak.[11]
    • Varyans, verilerinin ortalamadan ne kadar yayıldığıdır.
    • Standart sapma, verilerinin örnekleminden ne kadar yayıldığını gösteren bir değerdir.
    • Ağaç uzunlukları örneğimizde varyans 0,55 idi.
  2. 2
    Varyansın karekökünü al. Bu rakam standart sapmadır.[12]
    • Ağaç uzunlukları örneğimizde varyans 0,55 idi.
    • √0,55 = 0,741619848709566. Bu adımı hesaplarken genellikle çok büyük ondalıklı bir sayı elde edersin. Standart sapma değerini ikinci veya üçüncü ondalık basamağına kadar yuvarlayabilirsin. Bu durumda, 0,74 değerini kullanabilirsin.
    • Değeri yuvarladığımızda ağaç yüksekliği örneğimizin standart sapması 0,74 olur.
  3. 3
    Ortalamayı, varyansı ve standart sapmayı tekrar bulmaya çalış. Bu, standart sapmayı doğru şekilde hesapladığından emin olmanı sağlayacaktır.
    • Hesaplamalarını yaparken attığın tüm adımları not et.
    • Bu, eğer varsa nerede hata yaptığını görmeni sağlayacaktır.
    • Kontrolün sırasında ortalama, varyans ve standart sapma için farklı değerler bulursan işlemlerine dikkat ederek hesaplamaları tekrarla.
    Advertisement

Makalenin 4.Kısmı: Z Değerini Hesaplamak

  1. 1
    Z değerini bulmak için şu formatı kullan: z = X - μ / σ. Bu formül, örneklemindeki herhangi bir veri noktası için z değerini hesaplamanı sağlar.[13]
    • Unutma, bir z değeri bir veri noktasının ortalamanın kaç standart sapma uzağında olduğunun bir ölçüsüdür.
    • Formüldeki X incelemek istediğin değeri temsil eder. Örneğin; 7,5’in ağaç uzunlukları örneğimizdeki ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu bulmak istersen denklemdeki X yerine 7,5’i koyarsın.
    • Formülde, μ ortalamayı ifade eder. Ağaç uzunlukları örneklemimizde ortalama 7,9 idi.
    • Formülde, σ standart sapmayı ifade eder. Ağaç uzunlukları örneklemimizde standart sapma 0,74 idi.
  2. 2
    Formüle incelemek istediğin veri noktasından ortalamayı çıkararak başla. Bu, z değeri hesaplamalarını başlatacaktır.[14]
    • Örneğin; ağaç uzunlukları örneklemimizde 7,5’in ortalama 7,9’dan kaç standart sapma uzakta olduğunu bulmak istiyoruz.
    • Bu yüzden, şu işlemi yapacaksın: 7,5 - 7,9.
    • 7,5 - 7,9 = -0,4.
    • Devam etmeden önce ortalamayı ve çıkarılan değerin doğru olduğunu iki kez kontrol et.
  3. 3
    Çıkarma işlemi yaparak bulduğun değeri standart sapmaya böl. Bu hesaplama sana z değerini verecektir.[15]
    • Ağaç uzunlukları örneklemimizde 7,5 veri noktası için z değerini istiyoruz.
    • Önceden 7,5’i ortalamadan çıkardık ve -0,4 değerini bulduk.
    • Unutma, ağaç uzunluğu örneklemimizin standart sapması 0,74 idi.
    • - 0,4 / 0,74 = - 0,54
    • Bur durumda z değeri -0,54’tür.
    • Bu z değeri, 7,5’in ağaç uzunlukları örneklem ortalamasından -0,54 standart sapma uzakta olduğunu belirtir.
    • Z değeri pozitif ve negatif bir sayı olabilir.
    • Negatif bir z değeri, veri noktasının ortalamanın altında olduğunu ve pozitif bir z değeri söz konusu veri noktasının ortalamanın üzerinde olduğunu belirtir.
    Advertisement

Bu wikiHow makalesi hakkında

Ortak Yazar:
wikiHow Editör Ekibi
Bu makale editörler ve araştırmacılardan oluşan, makalenin doğruluğu ile kapsamlılığını onaylayan, eğitimli bir ekip tarafından ortaklaşa yazılmıştır.
Kategoriler: Eğitim ve İletişim

Bu makale işine yaradı mı?

Evet
Hayır
Advertisement