Fizikte Gerilim Kuvveti Nasıl Hesaplanır?

Ortak yazar: Bess Ruff, MA

Fizikte gerilim kuvveti, bir veya daha fazla nesneye bir ip, kablo veya benzeri bir nesne tarafından uygulanan kuvvettir. Bir iple, kabloyla, vb. çekilen, asılan, desteklenen veya sallanan her şey, gerilim kuvvetine maruz kalır.[1] Tüm kuvvetler gibi gerilim de nesneleri hızlandırabilir ya da onların biçimlerini değiştirebilir. Gerilimi hesaplayabilmek sadece fizik öğrencileri için değil, aynı zamanda güvenli binalar inşa etmek için belirli bir ip veya kablo üzerindeki gerilimin, çökmeden ve kırılmadan nesnenin ağırlığının neden olduğu gerilime dayanıp dayanamayacağını bilmesi gereken mühendisler ve mimarlar için önemli bir beceridir. Birkaç fiziksel sistemde gerilimin nasıl hesaplanacağını öğrenmek için Adım 1’e bak.

Makalenin 1.Yöntemi:
Bir İpteki Gerilimi Belirlemek

  1. 1
    İpin iki ucundaki kuvvetleri belirle. Bir halat veya ipteki gerilim, ipi her iki uçtan çeken kuvvetlerin sonucudur. Bir hatırlatma yapalım; kuvvet = kütle × ivme. İpin gergin olduğunu düşünürsek ipin desteklediği nesnenin hızında veya kütlesindeki değişim ipteki gerilimin değişmesine neden olacaktır. Yer çekiminin uyguladığı sabit ivmeyi unutma; sistem hareketsiz olsa bile bileşenleri bu kuvvete maruz kalır. Bir ipteki gerilim, T = (m × g) + (m × a) olup "g", ipin desteklediği nesne üzerindeki yerçekimi ivmesi ve "a", ipin desteklediği herhangi bir nesne üzerindeki diğer ivmelerdir.[2]
    • Çoğu fizik problemindeki ideal ipler - yani ipimiz, kablomuz, vs. - incedir, kütlesizdir ve esneyip kırılmaz.
    • Bir örnek olarak, tahta bir kirişteki tek bir ipe asılı bir ağırlığın olduğu bir sistem düşünelim (bkz. resim). Ne ağırlık ne de ip hareket ediyor; tüm sistem hareketsiz. Bu nedenle biliyoruz ki ağırlığın dengede durması için gerilim kuvveti ağırlık üzerindeki yer çekimi kuvvetine eşit olmalı. Diğer bir deyişle, Gerilim (Ft) = Yer çekimi kuvveti (Fg) = m × g.
      • Ağırlığın 10 kg olduğunu düşünürsek gerilim kuvveti 10 kg × 9.8 m/s2 = 98 Newton.
  2. 2
    Kuvvetleri belirledikten sonra ivmeyi hesaba kat. Yer çekimi ipteki gerilime etki edebilen tek kuvvet değildir, ipin bağlı olduğu nesnenin ivmesi ile ilişkili her kuvvet de öyle. Örneğin, eğer askıda duran bir nesne ip ya da kabloya uygulanan bir kuvvetle ivmelendirilirse nesnenin ağırlığının neden olduğu gerilim, ivme kuvvetine (kütle × ivme) eklenir.
    • Diyelim ki, ipe asılan 10 kg ağırlık örneğimizdeki ip, tahta kirişe sabitlenmek yerine ağırlığı 1 m/s2 ivmeyle yukarı doğru çekmek için kullanılıyor olsun. Bu durumda, yer çekimi kuvvetinin yanı sıra ağırlık üzerindeki ivmeyi de hesaba katarak şu şekilde çözmeliyiz:
      • Ft = Fg + m × a
      • Ft = 98 + 10 kg × 1 m/s2
      • Ft = 108 Newton.
  3. 3
    Açısal ivmeyi hesaba kat. Bir ip aracılığı ile bir merkez noktası etrafında döndürülen bir nesne, merkezcil kuvvet nedeniyle ipe gerilim uygular. Merkezcil kuvvet, ipin bir nesneyi düz bir çizgide değil de çizdiği yayda hareket etmesi için içeri doğru "çekerek" uyguladığı ilave gerilim kuvvetidir. Nesne ne kadar hızlı hareket ederse merkezcil kuvvet o kadar büyük olur. Merkezcil kuvvet (Fc), m × v2/r’ye eşittir; burada "m" kütle, "v" hız ve "r" nesnenin hareketiyle çizdiği dairenin yarıçapıdır.[3]
    • İpteki nesne hareket ettikçe ve hızını değiştirdikçe merkezcil kuvvetin yönünün ve büyüklüğünün değişmesinden dolayı, daima ipe paralel olarak merkez noktasına doğru çeken ipteki toplam gerilim de değişir. Ayrıca yer çekimi kuvvetinin nesne üzerinde sürekli aşağı yönlü olduğunu unutma. Yani, eğer bir nesne dikey olarak çekiliyor ya da sallandırılıyorsa toplam gerilim, nesne en hızlı şekilde hareket ederken çizdiği yayın en altında (sarkaç için buna denge noktası denir) en büyük ve en yavaş şekilde hareket ederken çizdiği yayın en üstünde en küçüktür.[4]
    • Diyelim ki, örnek problemimizde nesnemiz yukarı doğru ivmelenmiyor fakat bir sarkaç gibi sallanıyor. İpimizin 1,5 metre uzunluğunda olduğunu ve ağırlığımızın salınımının en alt noktasından geçerken 2 m/s hızında olduğunu söyleyelim. Eğer nesnenin çizdiği yayın en alt noktasındaki gerilimi hesaplamak istiyorsak önce bu noktadaki yer çekimi kaynaklı gerilimin nesnenin hareketsiz tutulduğu andaki ile aynı olduğunu - 98 Newton - bilmeliyiz. İlave merkezcil kuvveti bulmak için şu şekilde çözeceğiz:
      • Fc = m × v2/r
      • Fc = 10 × 22/1.5
      • Fc =10 × 2,67 = 26,7 Newton.
      • Yani toplam gerilim, 98 + 26,7 = 124,7 Newton.
  4. 4
    Yerçekiminden kaynaklanan gerilimin, sallanan bir nesnenin yayı boyunca değiştiğini bil. Yukarıda belirtildiği gibi, merkezcil kuvvetin hem yönü hem de büyüklüğü bir nesne sallandıkça değişir. Ancak, yer çekimi kuvveti sabit kalsa da, "yer çekiminden kaynaklanan gerilim" de değişir. Sallanan bir nesne, çizdiği yayın dibinde (denge noktası) "değilse" yer çekimi doğrudan aşağıya doğru çeker, fakat gerilim açılı bir şekilde yukarı çeker. Bu nedenle gerilim, yer çekiminden kaynaklı kuvvetin tamamına değil, sadece bir kısmına karşı koymalıdır.
    • Yer çekimi kuvvetini iki vektöre ayırmak bu kavramı görselleştirmene yardımcı olabilir. Dikey salınan bir nesnenin çizdiği yayın belirli bir noktasında ip, denge noktasından geçen doğru ve merkezi dönme noktası ile "θ" açısı yapar. Sarkaç sallanırken yer çekimi kuvveti (m × g) iki vektöre ayrılabilir; denge noktası yönünde yaya teğet etki eden mgsin(θ) ve zıt yönde gerilim kuvvetine paralel etki eden mgcos(θ). Gerilim sadece mgcos(θ)’ya - onu zıt yönde çeken - karşılık vermeli, yer çekimi kuvvetinin tamamına değil (eşit oldukları denge noktası hariç).
    • Diyelim ki, sarkaçımız dikeyde 15 derecelik bir açı yapıyor ve 1,5 m/s ile hareket ediyor. Gerilimi aşağıdaki şekilde bulacağız:
      • Yer çekimi kaynaklı gerilim (Tg) = 98cos(15) = 98(0,96) = 94,08 Newton
      • Merkezcil kuvvet (Fc) = 10 × 1,52/1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newton
      • Toplam gerilim = Tg + Fc = 94,08 + 15 = 109,08 Newton.
  5. 5
    Sürtünmeyi hesaba kat. Bir iple çekilen herhangi bir nesneye, başka bir nesne (ya da sıvı) ile sürtünmesinden dolayı ters yönlü "sürüklenme" kuvveti etki eder ve bu kuvvet ipteki gerilime iletilir. İki nesne arasındaki sürtünme kuvveti diğer durumlardaki gibi şu denklemle hesaplanır: Sürtünme kuvveti (genellikle Fr şeklinde yazılır) = (mu)N; burada mu, iki nesne arasındaki sürtünme katsayısı ve N, iki nesne arasındaki normal kuvvet ya da birbirine uyguladıkları kuvvettir. Şunu da belirtelim, statik sürtünme -sabit bir nesneyi harekete geçirmeye çalışırken oluşan sürtünme- kinetik sürtünmeden -hareket eden bir nesnenin hareketini devam ettirmeye çalışırken oluşan sürtünme- farklıdır.
    • Diyelim ki, 10 kg ağırlığımız artık sallanmıyor, yatayda zemin boyunca ipimizle çekiliyor. Diyelim ki, zeminin kinetik sürtünme katsayısı 0,5 ve ağırlığımız sabit bir ivmeyle hareket ediyor fakat onu 1 m/s2’ye hızlandırmak istiyoruz. Bu yeni problemde iki önemli değişiklik var. Birincisi; artık gerilimi yer çekimine göre hesaplamak zorunda değiliz çünkü ipimiz ağırlığı kuvvetine karşı desteklemiyor. İkincisi; ağırlığın kütlesini hızlandırmadan kaynaklanan sürtünmeyle birlikte sürtünmeden kaynaklı gerilimi hesaba katmalıyız. Aşağıdaki gibi çözeceğiz:
      • Normal kuvvet (N) = 10 kg × 9,8 (yer çekimi ivmesi) = 98 N
      • Kinetik sürtünme kuvveti (Fr) = 0,5 × 98 N = 49 Newton
      • İvme kuvveti (Fa) = 10 kg × 1 m/s2 = 10 Newton
      • Toplam gerilim = Fr + Fa = 49 + 10 = 59 Newton.
    Reklam

Makalenin 2.Yöntemi:
Birden Fazla İpteki Gerilimi Hesaplamak

  1. 1
    Bir makara kullanarak paralel dikey yükleri kaldır. Makaralar, bir ipteki gerilim kuvvetinin yön değiştirmesini sağlayan asılı bir diskten oluşan basit makinelerdir. Basit bir makara yapısında, ip veya kablo, asılı bir ağırlıktan kasnağa, daha sonra diğer ağırlığa doğru uzanır ve 2 parça ip veya kablo oluşturur. Ancak, ipin her iki ucu farklı büyüklükteki kuvvetlerle çekilse bile, ipin her iki bölümündeki gerilim aynıdır. Dikey makaradan sarkan iki kütleli sistem için gerilim eşittir 2g(m1)(m2)/(m2+m1); burada "g" yer çekimi ivmesi, "m1" 1. nesnenin kütlesi ve "m2" 2. nesnenin kütlesidir.[5]
    • Genellikle, fizik problemlerindeki ideal makaralar, kırılmayan, deforme olmayan ya da onları destekleyen tavandan, ipten vs. ayrılmayan kütlesiz, sürtünmesiz makaralar olarak kabul edilir.
    • Bir makaradaki ipin paralel uçlarında dikey olarak asılan iki ağırlığımız olsun. 1. ağırlığın kütlesi 10 kg, 2. ağırlığın kütlesi 5 kg. Bu durumda, gerilimi şu şekilde buluruz:
      • T = 2g(m1)(m2)/(m2+m1)
      • T = 2(9,8)(10)(5)/(5 + 10)
      • T = 19,6(50)/(15)
      • T = 980/15
      • T = 65,33 Newton.
    • Diğer şeyler eşit fakat bir ağırlık diğerinden ağır olduğu için bu sistem ivmelenmeye başlayacaktır; 10 kg aşağı ve 5 kg yukarı hareket eder.
  2. 2
    Bir makara kullanarak paralel olmayan dikey iplerle yükleri kaldır. Makaralar çoğu zaman gerilimi yukarı veya aşağı yön haricinde bir yöne yönlendirmek için kullanılır. Örneğin, eğer bir ağırlık ipin bir ucuna dikey olarak asılır ve ikinci bir ağırlık ipin diğer ucunda diyagonal bir eğimde tutturulursa, paralel olmayan makara sistemi birinci ağırlık, ikinci ağırlık ve makara ile bir üçgen oluşturur. Bu durumda, ipteki gerilim hem ağırlıktaki yer çekimi kuvvetinden hem de ipin diyagonal bölümüne paralel olan çekme kuvvetinin bileşeninden etkilenir.[6]
    • Dikey şekilde asılmış 10 kg’lık (m1) ağırlığa bir makara ile 60 derecelik bir rampada (rampa sürtünmesiz) bulunan 5 kg’lık (m2) bir ağırlığın bağlı bulunduğu bir sistemimiz olduğunu varsayalım. İpteki gerilmeyi bulmak için en kolayı önce ağırlıkları hızlandıran kuvvetlerin denklemlerini bulmaktır. Aşağıdaki gibi ilerle:
      • Asılı ağırlığın daha ağır ve sistemin sürtünmesiz olmasından dolayı sistemin aşağı doğru hızlanacağını biliyoruz. İpteki gerilim onu yukarı çekiyor, yani sistem net kuvvet ile ivmeleniyor; F = m1(g) - T veya 10(9,8) - T = 98 - T.
      • Rampadaki ağırlığın rampa yukarı hızlanacağını biliyoruz. Rampa sürtünmesiz olduğundan gerilimin ağırlığı yukarı çektiğini ve aşağı çeken kuvvetin sadece kendi ağırlığı olduğunu biliyoruz. Kuvvetin rampa aşağı çeken bileşeni sin(θ) olarak veriliyor, yani bizim durumumuzda rampa yukarı net kuvvet ile hızlandığını söyleyebiliriz; F = T - m2(g)sin(60) = T - 5(9,8)(0,87) = T - 42,63.[7]
      • İki ağırlığın ivmelenmesi aynı, böylelikle elimizde (98 - T)/m1 = (T - 42,63)/m2 var. Denklemi çözmek için biraz işlem yaparak T = 60,96 Newton sonucuna ulaşırız.
  3. 3
    Asılı bir nesneyi desteklemek için birden fazla ip kullan. Son olarak, bir nesnenin "Y şeklindeki" bir ip sisteminde asılı olduğunu düşünelim; iki ip tavana asılmış ve bunların birleştiği merkez noktasındaki üçüncü bir ipe ağırlık asılmış. Üçüncü ipteki gerilim tabii ki yer çekim kuvvetinden kaynaklanan gerilime ya da m(g)’ye eşit. Diğer iki ipteki gerilim farklıdır ve sistemin hareketsiz olduğunu düşünürsek toplamları yukarı doğru dikey doğrultuda yer çekim kuvvetine ve her iki yatay doğrultuda ise sıfıra eşittir. İplerdeki gerilim hem asılı ağırlıktan hem de her iki ipin tavana bağlandıkları açıdan etkilenir.[8]
    • Y şeklindeki sistemimizin en altında 10 kg’lık bir kütle olduğunu ve üstteki iki ipin sırasıyla tavana 30 ve 60 derece ile bağlandıklarını düşünelim. Üstteki bu iplerdeki gerilimi bulmak istiyorsak her iki gerilimin dikey ve yatay bileşenlerini hesaba katmamız gerekir. Bununla birlikte, bu örnekteki iki ip birbirine diktir, bu da aşağıdaki trigonometrik fonksiyonların tanımlarına göre hesap yapmamızı kolaylaştırır:
      • T1 ya da T2 ve T = m(g) arasındaki oran iki destekleyici ip ve tavan arasındaki açının sinüsüne eşittir. T1 için sin(30) = 0,5 iken T2 için sin(60) = 0,87.
      • T1 ve T2’yi bulmak için alt ipteki (T = mg) gerilimi her iki açının sinüsü ile çarp.
      • T1 = 0,5 × m(g) = 0,5 × 10(9,8) = 49 Newton.
      • T2 = 0,87 × m(g) = 0,87 × 10(9,8) = 85,26 Newton.
    Reklam

Bu wikiHow makalesi hakkında

Çevre Bilimleri ve Yönetimi Yüksek Lisansı
Bess Ruff, MA bu makalenin ortak yazarıdır. Bess Ruff, Florida’da Coğrafya konusunda doktora öğrencisidir. Çevre Bilimleri ve Yönetimi konusundaki Yüksek Lisansını, Santa Barbara’daki Kaliforniya Üniversitesi Bren Çevre Bilimleri ve Yönetimi Fakültesi’ndan 2016 yılında almıştır.
Kategoriler: Eğitim ve İletişim

Bu makale işine yaradı mı?

Evet
Hayır
Reklam